МИНИМАЛЬНАЯ ПРОСТАЯ ГРУППА

- неабелева простая группа, все собственные подгруппы к-рой разрешимы. Полное описание конечных М. п. г. получено (см. [1], [2]) попутно с классификацией всех конечных групп, все локальные подгруппы (т. е. нормализаторы р-подгрупп) к-рых разрешимы. А именно, конечная М. п. г. изоморфна одной из следующих проективных специальных линейных групп:

PSL(2,2p), p - любое простое;

PSL(2,3p), p - любое нечетное;

PSL(2, p), - простое,

удовлетворяющее сравнению р ²+1 = 0 (mod 5);

PSL(3,3), или

Судзуки группеSz(2p), p - любое нечетное простое. В частности, каждая конечная М. п. г. порождается двумя элементами.

Лит.:[1] Thompson J. G., "Bull. Amer. Math. Soc", 1968, v. 74, p. 383-437; [2] eго же, "Pacif. J. Math.", 1970, v. 33, p. 451-536; 1971, v. 39, p. 483-534: 1973, v. 48, p. 511-92; 1974, v. 50, p. 215 - 97; v. 51, p. 573 - 630.

С. П. Струнков.